Gyong

1. 항등 함수의 의미

정의역과 공역이 같고, 정의역에 각 원소에 자기 자신이 대응되는 함수 .

y=x 즉, 정의역의 원소 x값과 치역의 값 f(x)는 항상 같다는 의미

2. 역함수의 의미

정의역과 치역의 대응관계가 반대로 되는 것을 의미

3. 왜 역함수가 존재하기 위한 조건이 Bijection(전단사 함수)인가?

역함수가 존재하기 위한 조건은 함수가 일대일대응 일 때만 존재한다.

위에서 전사 함수와 단사 함수는 역함수가 존재하기 위한 조건에 성립되지 않는다.

왜냐하면, 전사 함수 같은 경우는 X의 두 원소가 동시에 Y의 한 원소에 대응이 되기 때문이고,

단사 함수는 Y의 특정 원소가 대응관계를 이루지 못하기 때문이다.

전사 함수와 단사 함수에서 역함수를 생각하면 모든 y에 각각 x값 하나씩 대응되는 관계가 무너지게 된다.

하지만 전단사 함수는 X와 Y가 일대일 대응 관계로 이루어져 있기 때문에 역함수가 존재하기 위한 조건에 성립된다.

4. 합성 함수

두개의 함수(f, g)결합으로 만들어진 새로운 함수

5. 합성 함수의 역함수

두 함수 f(x), g(x)가 서로 역함수의 관계에 있다는 것은 두 함수를 합성한 새로운 함수가 항등함수가 된다는 것이다.

항등함수란 y=x 의 함수를 말한다.

(f · g) (x) = x 일 때, f(x)와 g(x)는 역함수의 관계이고,

로 표현한다.

그리고 두 함수를 합성한 함수의 역함수를 구할 때에는 다음과 같은 성질이 성립한다.

즉, 두 함수를 합성한 새로운 함수의 역함수는 두 함수를 역함수를 취하면서 자리까지 바꾸어 준 함수가 되는 것이다.

1. 함수가 아닌 것

1) 집합 X의 원소에 집합 Y의 원소가 여러 개 대응하는 경우

2) 집합 X의 원소중 집합 Y의 원소와 대응하지 않는 원소가 있는 경우

2. Surjection(전사 함수)의 정의

공역과 치역이 일치하는 함수.

즉 f(x) = y가 되는 것.

이 처럼 모든 원소가 대응되는 경우를 전사 함수라고 한다.

3.Injection(단사 함수)의 정의

일대일 함수

정의역의 서로 다른 원소를 공역의 서로 다른 원소로 대응시키는 함수.

4.Bijection(전단사 함수)의 정의

전사이면서 단사인 함수

두 집합 사이를 중복 없이 모두 일대일로 대응시키는 함수.

5.전사도 아니고 단사도 아닌 함수

그림1 에서 전사 함수 그림에서 y에 원소 하나를 추가하게 되면 더 이상 전사 함수가 아니게 된다.

왜냐하면 추가된 원소는 대응되지 않았기 때문이다. 

그렇다면 단사 함수 일까?

그것도 아니다. X의 4번째와 5번째 원소가 둘 다 Y의 4번째 원소에 대응되기 때문이다.

• Domain(정의역)  : 함수의 값이 정의된 집합
• Codomain(공역)  :  함수 f에 의한 상이 위치할 수 있는 공간
• Range(치역)  : 함수가 실제로 취하는 출력 원소의 집합
• Image(상) : 어떤 함수에 대한 정의역의 원소에 대응하는 공역의 원소  
• PreImage(원상) :   어떤 함수에 대한 공역의 원소에 대응하는 정의역의 원소
• Input : 입력
• Output : 출력
• Argument(인자) : 곱으로 대수를 생성할 때의 인자
• Variable(변수) : 수식에 따라서 변하는 값.

행렬과 상수의 사칙연산은 행렬의 모든 요소에 상수를 + - * / 하게 되므로 굳이 행렬과 같은 크기의 상수 행렬을

만들어 연산할 필요가 없다.

• 덧셈과 뺄셈

크기가 같은 행렬끼리 덧셈과 뺄셈이 가능하며 같은 요소끼리 덧셈 또는 뺄셈을 한다.

• 곱셈

행렬의 곱셈은 곱하는 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열의 수가 같아야 한다.

이전에 +-를 할 때 식을 보면 앞뒤 행렬이 3X2 행렬인 것을 볼 수 있다. 이 경우에는 곱셈이 불가능하다.

하지만 아래 같은 경우는 앞뒤 행렬이 3X3 행렬 이여서 곱셈이 가능하다.

아래 같은 경우도 앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열의 수가 같아서 곱셈이 가능하다.