선형성

1. 선형성

선형성이란 직선처럼 똑바른 도형, 또는 그와 비슷한 성질을 갖는 대상이라는 뜻으로, 함수의 경우 그 모양이

'직선'이라는 의미로 사용된다. 수학에서 선형성의 정의는 다음과 같다.

임의의 수 x, y와 함수 f에 대해 아래 두 조건을 동시에 만족해야 한다.

• 중첩의 원리 : f(x+y) = f(x) + f(y)
• 균질성 : 임의의 수 a에 대해 f(ax) = af(x)

위 조건을 만족하는 예로는 1차 다항함수(y=mx), 미분/적분연산 등이 있습니다. 또한 행렬과 벡터 곱셈도 선형성을

가집니다. 다만 여기서 주의해야할 것은 원점을 지나지 않는 직선의 방정식(예를 들면 y=2x+1)은 위 선형성 조건에 위배됨을 확인할 수 있습니다. 원점을 통과하지 않는 직선에 굳이 선형성을 정의하려면

"x의 변화량과 y의 변화량에 선형성이 있다" 라고 정의하면 된다.