벡터의 선형 사상

1. 벡터의 선형 사상

선형사상은 두 벡터공간 사이에 정의되는 사상 가운데 벡터공간의 성질을 보존하는 선형성을 갖는 함수를 말한다.

여기서 선형은 "일차" 사상은 "함수"라고 생각하면 된다. 다른 말로 일차변환 또는 선형변환이라고도 한다. 

 

선형성의 조건에서는 "벡터의 합"과 "스칼라 곱"의 조건이 존재한다.

 

• 벡터의 합 조건 : f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2)
• 스칼라 곱 조건 : f(av) = af(v), 단 a는 임의의 실수

두 벡터공간 V와 W에 대하여 선형사상 f : V -> W 라고 하면, 백터의 합과 스칼라 곱을 만족하는 사상이 된다.