Gyong

1. 벡터의 연산

실수와 마찬가지로 벡터도 산술 연산이 가능하다.

기본적인 연산은 '덧셈'인데 기하학적으로 덧셈은 두 벡터를 결합해서 새로운 벡터를 만든다.

벡터 덧셈의 대수학적 법칙들은 실수의 그것과 상당히 유사하다.

1. v + w = w + v (교환 법칙)

2. u + ( v + w) = ( u + v ) + w (결합법칙)

3. v + 0 = v (덧셈의 항등원)

4. 모든 v에 대해 v + (-v) = 0 식을 만족하는 벡터 -v가 존재한다. (덧셈의 역원)

스칼라 곱셈 : 하나의 실수 값을 벡터에 곱해서 벡터의 길이를 변화 시킨다.

1. (ab)v = a(bv) (결합 법칙)

2. (a + b)v = av + bv (분배 법칙)

3. a(v + w) = av + aw (분배 법칙)

4. 1 dot v = v (곱셈의 항등원)

벡터는 크기와 방향을 함께 가지고 있는 양을 말한다.

표현은 화살표로 하는데 여기서 화살표의 길이는 힘의 크기, 화살표의 방향은 힘의 방향을 나타낸다.

스칼라 같은 경우는 벡터의 크기만 가지고 있다.

벡터의 힘의 크기 표기법

벡터의 힘의 크기 계산법

1. 역함수

역함수란 그 결과아 원인을 뒤바꾼 것

정의역의 원소가 공역의 원소에 대응 되는 관계를 함수 f라 한다면, f의 역함수는 반대로 공역 중 대응이 된 원소, 즉

치역이 반대로 정의역에 대응 되는 관계를 함수f의 역함수라고 한다.

역함수의 정의 :

함수 f : X -> Y가 일대일 대응이면 Y의 임의의 원소y에 f(x) = y인 X의 원소 x를 대응시킨 Y에서 X로의

함수를 얻을 수 있다. 이 함수를 f의 역함수라 하고, 기호로

와 같이 난타낸다. 이때, y = f(x)에서

이다.

여기서 함수 f의 역함수를 읽을 때는 f -1제곱이 아닌 f 역함수 x 또는 f Inverse x라고 읽기도 한다.

역함수의 정의역이 공역에 하나씩만 대응이 되어야 하므로, 역함수가 아닌 원래 함수의 치역이 정의역에 의해

하나 씩만 대응을 받아야한다.

즉 일대일 대응이 되어야 한다는 것이다.

1. 합성함수

어떤 원인이 하나의 함수를 만나 다른 결과를 낳고, 그 결과가 원인이 되어 다른 함수를 만나 또 다른 결과가 되는 상황

합성함수의 정의 : 

두 함수 f : X -> Y , g : Y -> Z에 대하여 

g · f : X -> Z

( g · f ) ( x ) = g(f(x))

2. 합성함수의 성질

• 일반적으로 두 함수 f, g에 대하여 g · f ≠ f · g 즉, 함수의 합성에서 교환법칙은 성립하지 않는다.
• 세 함수 f : X -> Y, G : Y -> Z, h : Z -> W에 대하여 (h · g)  · f = h · (g · f) 즉, 함수의 합성에서 결합법칙이 성립한다.

교환법칙이 성립하지 않는다는 것은 어떤 함수를 먼저 만나냐에 따라 함수식이 달라진다. 위에 일반적이라고

한 것은 보통은 교환법칙이 성립하지 않지만, 극히 일부는 성립하는 경우가 있다는 것이다.

교환 법칙이 일반적으로 성립하지 않음은 아무 두 함수나 놓고 실제로 성립하지 않는걸 확인하면 된다.