벡터의 연산

1. 벡터의 연산

실수와 마찬가지로 벡터도 산술 연산이 가능하다.

기본적인 연산은 '덧셈'인데 기하학적으로 덧셈은 두 벡터를 결합해서 새로운 벡터를 만든다.

 

벡터 덧셈의 대수학적 법칙들은 실수의 그것과 상당히 유사하다.

1. v + w = w + v (교환 법칙)

2. u + ( v + w) = ( u + v ) + w (결합법칙)

3. v + 0 = v (덧셈의 항등원)

4. 모든 v에 대해 v + (-v) = 0 식을 만족하는 벡터 -v가 존재한다. (덧셈의 역원)

 

스칼라 곱셈 : 하나의 실수 값을 벡터에 곱해서 벡터의 길이를 변화 시킨다.

1. (ab)v = a(bv) (결합 법칙)

2. (a + b)v = av + bv (분배 법칙)

3. a(v + w) = av + aw (분배 법칙)

4. 1 dot v = v (곱셈의 항등원)