데카르트 곱

1. 데카르트 곱

X에서 Y로 가는 함수 f는 데카르트 곱 X x Y의 부분집합 중 다음 조건을 만족하는 부분집합으로 정의한다.

• 임의의 X의 원소는 부분집합의 순서쌍의 첫 번째 요소이다.
• 임의의 X의 원소가 첫 번째 요소인 순서쌍은 유일하다.

데카르트 곱은 두 집합으로부터 각각 원소를 하나씩 고른 순서쌍으로 이루어진 집합을 만들어주는 연산이다.

 

일반적으로 두 집합의 데카르트 곱을 고려하며,

집합 A, B가 공집합이 아닐 때 A, B의 데카르트 곱은 다음과 같이 정의된다.

 

A x B = { (x, y) | x ∈ A 이고 y ∈ B }

 

즉, A x B는 A의 원소가 첫 번째 원소, B의 원소가 두 번째 원소인 순서쌍들의 집합이다.

 

예를들어 A = { a, b, c}, B ={ 1, 2 } 이면 

A x B = { (a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) }가 된다.