Gyong

1. 데카르트 곱

X에서 Y로 가는 함수 f는 데카르트 곱 X x Y의 부분집합 중 다음 조건을 만족하는 부분집합으로 정의한다.

• 임의의 X의 원소는 부분집합의 순서쌍의 첫 번째 요소이다.
• 임의의 X의 원소가 첫 번째 요소인 순서쌍은 유일하다.

데카르트 곱은 두 집합으로부터 각각 원소를 하나씩 고른 순서쌍으로 이루어진 집합을 만들어주는 연산이다.

일반적으로 두 집합의 데카르트 곱을 고려하며,

집합 A, B가 공집합이 아닐 때 A, B의 데카르트 곱은 다음과 같이 정의된다.

A x B = { (x, y) | x ∈ A 이고 y ∈ B }

즉, A x B는 A의 원소가 첫 번째 원소, B의 원소가 두 번째 원소인 순서쌍들의 집합이다.

예를들어 A = { a, b, c}, B ={ 1, 2 } 이면 

A x B = { (a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) }가 된다.

1. 벡터의 연산

실수와 마찬가지로 벡터도 산술 연산이 가능하다.

기본적인 연산은 '덧셈'인데 기하학적으로 덧셈은 두 벡터를 결합해서 새로운 벡터를 만든다.

벡터 덧셈의 대수학적 법칙들은 실수의 그것과 상당히 유사하다.

1. v + w = w + v (교환 법칙)

2. u + ( v + w) = ( u + v ) + w (결합법칙)

3. v + 0 = v (덧셈의 항등원)

4. 모든 v에 대해 v + (-v) = 0 식을 만족하는 벡터 -v가 존재한다. (덧셈의 역원)

스칼라 곱셈 : 하나의 실수 값을 벡터에 곱해서 벡터의 길이를 변화 시킨다.

1. (ab)v = a(bv) (결합 법칙)

2. (a + b)v = av + bv (분배 법칙)

3. a(v + w) = av + aw (분배 법칙)

4. 1 dot v = v (곱셈의 항등원)

벡터는 크기와 방향을 함께 가지고 있는 양을 말한다.

표현은 화살표로 하는데 여기서 화살표의 길이는 힘의 크기, 화살표의 방향은 힘의 방향을 나타낸다.

스칼라 같은 경우는 벡터의 크기만 가지고 있다.

벡터의 힘의 크기 표기법

벡터의 힘의 크기 계산법

1. 역함수

역함수란 그 결과아 원인을 뒤바꾼 것

정의역의 원소가 공역의 원소에 대응 되는 관계를 함수 f라 한다면, f의 역함수는 반대로 공역 중 대응이 된 원소, 즉

치역이 반대로 정의역에 대응 되는 관계를 함수f의 역함수라고 한다.

역함수의 정의 :

함수 f : X -> Y가 일대일 대응이면 Y의 임의의 원소y에 f(x) = y인 X의 원소 x를 대응시킨 Y에서 X로의

함수를 얻을 수 있다. 이 함수를 f의 역함수라 하고, 기호로

와 같이 난타낸다. 이때, y = f(x)에서

이다.

여기서 함수 f의 역함수를 읽을 때는 f -1제곱이 아닌 f 역함수 x 또는 f Inverse x라고 읽기도 한다.

역함수의 정의역이 공역에 하나씩만 대응이 되어야 하므로, 역함수가 아닌 원래 함수의 치역이 정의역에 의해

하나 씩만 대응을 받아야한다.

즉 일대일 대응이 되어야 한다는 것이다.