Gyong

1. 합성함수

어떤 원인이 하나의 함수를 만나 다른 결과를 낳고, 그 결과가 원인이 되어 다른 함수를 만나 또 다른 결과가 되는 상황

합성함수의 정의 : 

두 함수 f : X -> Y , g : Y -> Z에 대하여 

g · f : X -> Z

( g · f ) ( x ) = g(f(x))

2. 합성함수의 성질

• 일반적으로 두 함수 f, g에 대하여 g · f ≠ f · g 즉, 함수의 합성에서 교환법칙은 성립하지 않는다.
• 세 함수 f : X -> Y, G : Y -> Z, h : Z -> W에 대하여 (h · g)  · f = h · (g · f) 즉, 함수의 합성에서 결합법칙이 성립한다.

교환법칙이 성립하지 않는다는 것은 어떤 함수를 먼저 만나냐에 따라 함수식이 달라진다. 위에 일반적이라고

한 것은 보통은 교환법칙이 성립하지 않지만, 극히 일부는 성립하는 경우가 있다는 것이다.

교환 법칙이 일반적으로 성립하지 않음은 아무 두 함수나 놓고 실제로 성립하지 않는걸 확인하면 된다.

1. 전단사 함수

• 두 집합의 원소를 모두 일대일로 대응시키는 함수

한 칩합의 각 원소는 반드시 다른 집합의 하나의 원소에 대응되고 두 번째 집합의 각 원소는 반드시 첫 번째 집합의

한 원소에 대응되어야 하며 짝을 이루지 못한 원소가 없어아 된다.

1) 특징

• 일대일 함수에 치역과 공역이 일치한다는 조건이 추가되면, 일대일 대응이 됨. 

만일, 대응되는 두 집합이 유한집합이면 원소의 개수가 동일하게 됨 또한, 짝을 이루는 역함수가 반드시 존재함

먼저 여러가지 집합의 기호와 의미에 대해서 알아보자

소수 집합    = P

자연수 집합 = N

정수 집합    = Z

유리수 집합 = Q

실수 집합    = R 

복소수 집합 = C

정도가 있다.

1. 실수 집합

실수 집합은 다음의 세 공리를 만족하는 집합으로 정의한다.

• 체 공리
• 순서 공리
• 완비성 공리

체 : 원소들의 집합을 이루면서 덧셈과 곱셈 2개의 연산자를 자유롭게 사용할 수 있고, 각 원소가 0이 아닌 원소로

나눌 수 있는 대수적 구조

체의 응용 : 실수 R, 유리수 Q 와 같은 수 집합 체계에 대한 추상황에 유용함.

즉, 유리수 집합을 체로서 다룰 때는 유리수 체라고 함.

체 공리

• 덧셈 연산에 대해

1) 닫혀있음 : 집합 내 원소의 +의 결과가 다시 그 집합 내에 있게됨

2) 덧셈 항등원이 존재 (identity) : a + 0 = a = 0 + a

3) 모든 성분에 대해 덧셈 역원이 존재 (inverse) : a + (-a) = 0 = (-a) + a

4) 모든 성분에 대해 결합법칙이 성립 : (a + b) + c = a + (b + c)

5) 모든 성분에 대해 교환법칙이 성립 : a + b = b + a

• 곱셈 연산에 대해

1) 닫혀있음 : 집합 내 원소의 *의 결과가 다시 그 집합 내에 있게됨

2) 곱셈 항등원이 존재 (identity) : a * 1 = a = 1 * a

3) 0 이외의 모든 성분에 대해 곱셈 역원이 존재 (inverse) : a a^-1 = 1 = a^-1 a

4) 0 이외의 모든 성분에 대해 결합법칙이 성립 : (a b) c = a (b c)

5) 0 이외의 모든 성분에 대해 교환법칙이 성립 : a b = b a

덧셈에 대한 곱셈 연산의 분배법칙이 성립 : a (b + c) = a b + a c

순서 공리

실수 집합에서 각 수들에 "크기"가 있다는 공리. 즉, 1은 2보다 작다. 3은 2보다 크다 같은 말.

완비성 공리

R의 공집합이 아닌 부분집합이 위로 유계이면 그 부분집합은 상한을 갖는다. -> 상한공리

2. 체의 성질

체는 최소 아래 두 요소 만으로도 구성 가능

• 덧셈 항등원
• 곱셈 항등원

체의 대수적 구조에서 응용상 중요한 성질 : 각 원소가 역원을 가진다.

1. Underline

코딩을 하다보면 오타가 아님에도 빨간줄이 쳐지는 경우가 많다.

특히 한글 주석이 많은경우... 신경쓰인다면

상단의 도구 -> 옵션 -> 텍스트 편집기 -> C/C++ -> 고급 -> 물결선 사용 안 함을 True 설정을 하면 해결된다.

2. Align Assignments

Alt + Ctrl + ] 키를 누르면 아래 그림과 같이 여러 개의 대입을 이쁘게 정렬이 가능하다.

3. CodeMaid

우선 코드메이드를 설치하고 아래와 같이 Progressing 옵션에 체크를 모두 해제해야 한다.

그렇지 않으면 빌드를 할 때마다 이상한 에러가 발생할 수도 있다.

확장 -> CodeMaid -> Option -> Progressing

4. CodeMaid/Cleanup Code

코딩을 하다보면 불필요한 공백 라인이 생기는 경우가 있다.

이런 경우 Cleanup Code 기능을 사용하면

위와 같이  불필요한 공백 라인을 깔끔하게 지워준다.

Cleanup Code 기능 사용 방법은 아래와 같다.

에디터에서 오른쪽 마우스 클릭 -> CodeMaid -> Cleanup Active Document를 클릭

또는 Ctrl + m, 스페이스바를 누르면 된다.

일일이 클릭해서 하기 귀찮다면

CodeMaid Option에서 위의 사진에 빨간 네모칸 부분을 체크를 해주면

코딩을 하는 도중에 저장을 할 때마다 자동으로 클린업이 된다.

5. CodeMaid/Find in Solution Explorer

작업을 할 때 여러개의 솔루션에서 해당 .cpp 파일이 어느 파일/필터에 포함되어 있는지 한 눈에 알기 어렵다.

이 때, 작업 중인 코드 에디터에서 마우스 우클릭 후 CodeMaid -> Find in Solution Explorer를 클릭하게 되면

위와 같이 해당 파일의 위치를 찾을 수 있다.

6. PowerCommands

이 기능은 .h, .cpp 파일이 어느 폴더에 있는지 알고 싶을 때 유용하다.

7. VSColorOutput

컴파일시 경고/에러가 발생할 때 이 경고/에러 텍스트의 색깔을 다르게 출력하여 구분하기 쉽게 해주는 확장툴

8. Power Mode

파워 모드는 다음과 같이 타이핑을 하게되면 파티클이 펑펑 터지는 느낌을 주는 확장 도구이다.

도구를 추가하려면 비주얼 스튜디오 -> 확장 관리 -> 온라인 -> VisualStudio MarketPlace에서

PowerMode 검색 후 추가가 가능하다.

확장 툴은 https://marketplace.visualstudio.com/  또는 Visual Studio 확장 도구에서 다운로드가 가능하다.