#5 투영 벡터 공식 유도

w를 v에 투영한다는 것은

 

일직선의 벡터를 얻고 싶다는 것을 뜻한다.

 

직각 삼각형이므로 cosA = 밑변/빗변

cosA = ||v|| / ||w||

||v|| = ||w||cosA

빨간 선의 길이 = ||w||cosA

 

길이는 구했지만, 우리가 얻고 싶은 것은 벡터이다.

길이가 1인 v를 방향 벡터와 길이를 곱해주면 구하고자 했던 벡터를 구할 수 있다.

 

v의 방향 벡터 = v / ||v||

투영벡터 = ( v / ||v|| ) * ||w||cosA

 

하지만 두 벡터 사이의 각 A를 우리가 평소에 알리가 없다.

그래서 쓰는 차선책 v * w(v와 w의 내적) = ||v|| ||w|| cosA라는 사실을 응용하여

 

(v * w) / ||v|| = ||w|| cosA 이런 식을 만들어 낸다.

 

그래서 두 벡터만 주어졌을 때, 한 벡터를 다른 벡터에 투영하는 공식은

 

투영 벡터 = ( (v * w) / ||v||) * ( v / ||v|| )

가 나오게 된다.