Convex 가 가지는 특징

• Convex는 무엇인가?
  
  

Convex는 한국말로 "볼록하다"또는 볼록 모양으로 된 집합으로도 표현을 하는데

이와 반대로 Concave(오목하다)라는 것도 존재한다.

그런데 이것을 수학적으로 설명하려면 어떻게 해야 되는지 고민을 하게 된다. 

정의된 것 중에 영어로 정리가 된 것이 있어서 살펴보려고 한다.

"A Subset C of S is convex if, for all x and y in C, the line segment connecting x and y is included in C."

해석을 하자면

"S의 부분 집합 C를 Convex라 하고 C에 속한 모든 x, y에 대해서 x, y를 연결한 선분이 C안에 포함되어있다면 C를 Convex라고 한다."라고 할 수 있다.

이것을 의역해보면 "무수한 점으로 된 집합이 있는데, 여기서 아무 점이나 두 개를 찍고 연결을 하였을 때
해당 선분을 Convex라고 한다."라고 생각하면 된다.

Convex와 반대로 Concave(오목하다)가 존재한다.

• Convex의 성질이 왜 중요한가

충돌처리를 할 때 Convex 모양으로 만들어주면 편리하다.

왜냐하면 Convex는 SAT(Seperating Axis Theorem)라는 성질이 만족하고,
이 성질을 통해서 충돌 처리를 할 때 충돌이 됐는지 안됐는지 확인을 할 수 있기 때문이다.

SAT

위에 그림을 보면 어떤 축을 찾았을 때 그것이 서로 떨어져 있는 것을 볼 수 있는데,

이것은 충돌하지 않았음을 의미한다.

 

이로써 Convex가 가지는 특징은 "충돌체크를 할 때 유용하다."라고 볼 수 있다.