아핀 공간과 벡터 공간의 차이점
아핀 공간과 벡터 공간의 차이점은 무엇일까?
먼저 벡터를 표현할 때는 기본 과정이 존재한다.
벡터는 그림 1과 같이 원점을 기준으로 방향과 크기를 나타낸 것이다.
하지만 그림 2에서는 원점에서 벗어나 이동을 하였기 때문에 벡터라고 할 수가 없다.
그래서 이러한 이동에 대한 개념을 포괄해서 설명할 수 있도록 나온 것이 '아핀 공간'이다.
다음은 영어로 된 아핀 공간의 간략한 정의이다.
"an affine space is what is left of a vector space after you've forgotten which point is the origin"
간단하게 해석을 하면, "어떤 점이 원점인지 잊어버린 후 벡터 공간에 남겨진 것은 아핀 공간이다." 라는 의미이다.
"어떤 점이 원점을 잊어버렸다"는 것은 그림2와 같이 원점이 정의되어 있지 않다는 것이고,
"벡터 공간에 남겨진 것은 아핀 공간이다"라는 것은 원점에서 벗어났기 때문에 이러한 벡터를
"벡터 공간"이 아닌 "아핀 공간"이다.라고 설명을 하는 것 같다.
벡터 공간은 어떠한 필드안에서 스칼라를 가져오고, 가져온 것을 조합하여 벡터를 만드는 형태이다.
아핀 공간은 A라는 점과 V라는 벡터 공간이 존재하는데, 점은 하나가 아닌 여러 점들이 표시되어 있다.
여기서 벡터 공간에 대한 의미는 앞서 말한 벡터 공간의 정의와 같기 때문에 간단하게 점이라는 것이 하나가 추가됐다고 이해하면 되고,
아핀 공간은 점으로 구성된 집합이지만 점으로만 이루어진 것이 아닌 벡터 공간이 추가로 존재한다고
생각할 수 있다.
이로써 아핀 공간과 벡터 공간의 차이점은 공간의 정의는 같지만, 두 점의 합이 정의가 되는지 안되는 지인 것 같다.